Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=a, x=b, графиком функции y=f(x) и осью Ox a=-1, b=2, f(x)=x2
Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми \( x = a \), \( x = b \), графиком функции \( y = f(x) \) и осью \( Ox \), нужно использовать интеграл.
В вашем случае:
- \( a = -1 \)
- \( b = 2 \)
- \( f(x) = x^2 \)
Площадь \( S \) под графиком функции \( f(x) \) от \( x = a \) до \( x = b \) вычисляется по формуле:
\[ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]
Подставляем наши значения:
\[ S = \int_{-1}^{2} x^2 \, dx \]
Теперь найдем интеграл \( \int x^2 \, dx \): \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C \]
Теперь вычислим определенный интеграл от -1 до 2:
\[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{2} \]
Сначала подставим верхний предел \( x = 2 \):
\[ \frac{2^3}{3} = \frac{8}{3} \]
Теперь подставим нижний предел \( x = -1 \):
\[ \frac{(-1)^3}{3} = \frac{-1}{3} \]
Теперь найдем разность между значениями:
\[ S = \frac{8}{3} - \left( \frac{-1}{3} \right) = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]
Таким образом, площадь криволинейной трапеции составляет \( 3 \) квадратных единицы. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!
