Найти тангенс А если косинус а - 1/4

Чтобы найти тангенс угла \( A \), если косинус угла \( A \) равен \( \frac{1}{4} \), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \]

Зная, что \( \cos A = \frac{1}{4} \), нам нужно сначала найти \( \sin A \). Для этого мы воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Подставляем \( \cos A \):

\[ \sin^2 A + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 \]

Это можно записать как:

\[ \sin^2 A + \frac{1}{16} = 1 \]

Вычтем \( \frac{1}{16} \) с обеих сторон уравнения:

\[ \sin^2 A = 1 - \frac{1}{16} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \]

Теперь найдём \( \sin A \):

\[ \sin A = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \]

Теперь у нас есть значения для тангенса:

\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} = \sqrt{15} \]

Таким образом, тангенс угла \( A \) равен \( \sqrt{15} \).