Периметр прямоугольника ABCD равен 26 см. сторона AB на 5 см большее стороны ВС. найди площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, давайте сначала обозначим его стороны. Пусть длина стороны AB равна \( x \) см, а длина стороны BC (которая равна стороне AD) будет \( y \) см.

Согласно условию задачи, периметр прямоугольника равен 26 см, а сторона AB на 5 см больше стороны BC. Это можно записать в виде уравнения:

\[ AB + BC + AD + CD = 26 \]

Так как стороны AB и CD равны, а стороны BC и AD тоже равны, можно упростить уравнение:

\[ 2x + 2y = 26 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x + y = 13 \quad \text{(1)} \]

Также известно, что сторона AB больше стороны BC на 5 см. То есть:

\[ x = y + 5 \quad \text{(2)} \]

Теперь подставим уравнение (2) в уравнение (1):

\[ (y + 5) + y = 13 \]

Упростим уравнение:

\[ 2y + 5 = 13 \]

Вычтем 5 из обеих сторон:

\[ 2y = 8 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ y = 4 \text{ см} \]

Теперь, подставим значение \( y \) обратно в уравнение (2):

\[ x = 4 + 5 = 9 \text{ см} \]

Теперь у нас есть длины сторон: \( AB = 9 \) см и \( BC = 4 \) см.

Теперь можем найти площадь прямоугольника. Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = AB \times BC \]

Подставим значения:

\[ S = 9 \times 4 = 36 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD составляет 36 см².