Реши номер 4

Давай решим задачу номер 4.

Условие: Одна сторона треугольника на 2 см больше другой, а угол между ними равен 120 градусов. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

1. Обозначим стороны треугольника. Пусть одна сторона будет x, тогда другая будет x + 2. Третья сторона — 7 см.
2. Нам нужно найти x. Для этого применим теорему косинусов, которая говорит, что квадрат третьей стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла между ними.
3. Угол равен 120 градусов. Косинус 120 градусов равен -0.5.
4. Получаем уравнение: 7^2 = x^2 + (x + 2)^2 - 2 * x * (x + 2) * (-0.5).
5. Подставим значения и решим уравнение: 49 = x^2 + (x^2 + 4x + 4) + x * (x + 2).
6. После упрощения: x^2 + x^2 + 4x + 4 + 0.5 * (2x^2 + 4x) = 49. 2x^2 + 4x + 4 - x^2 - 2x = 49. x^2 + 2x - 45 = 0.
7. Решим квадратное уравнение x^2 + 2x - 45 = 0.
8. Найдем корни: x = 5 или x = -9 (отрицательный ответ не подходит).

Значит, стороны треугольника: 5 см, 7 см и 7 см.

Периметр: 5 + 7 + 7 = 19 см.

Готово! Периметр треугольника равен 19 см.