В равнобокой трапеции длина боковой стороны 20 мм. длины оснований 5 см и 7 см найдите градусную меру меньшего угла трапеции.

Для решения задачи о равнобокой трапеции, давайте сначала вспомним, что в равнобокой трапеции боковые стороны равны, и углы при основании также равны.

Дана равнобокая трапеция ABCD с основанием AB = 7 см и основанием CD = 5 см, а длина боковых сторон AD и BC равна 20 мм, что равно 2 см, так как 20 мм = 2 см.

Для нахождения градусной меры меньшего угла трапеции, мы можем воспользоваться косинусом. Обозначим угол при основании A (или D) как α.

1. Сначала найдем высоту трапеции. Мы знаем, что основания AD и BC параллельны, и можем провести перпендикуляр из точки C на основание AB, назовем его точкой H. Таким образом, мы образуем два прямоугольных треугольника: AHD и BHC.

2. Разделим отрезок между основаниями (AB) на две части: AH и BH. Поскольку трапеция равнобокая, то AH = BH, и это будет половина разности оснований. \[ AH = BH = \frac{AB - CD}{2} = \frac{7 \text{ см} - 5 \text{ см}}{2} = 1 \text{ см} \]

3. Теперь у нас есть высота (h) и половина разности оснований (AH), и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты: \[ AD^2 = AH^2 + h^2 \] Подставляем известные значения: \[ 2^2 = 1^2 + h^2 \] \[ 4 = 1 + h^2 \] \[ h^2 = 3 \quad \Rightarrow \quad h = \sqrt{3} \text{ см} \]

4. Теперь мы можем найти угол α с использованием тангенса: \[ \tan(α) = \frac{h}{AH} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \] Отсюда, угол α равен: \[ α = 60^\circ \]

Таким образом, градусная мера меньшего угла трапеции составляет \( 60^\circ \).