Разложите на множители квадратный трехчлен 9x^2+25x-6

Чтобы разложить квадратный трехчлен \( 9x^2 + 25x - 6 \) на множители, воспользуемся методом группировки или квадратного уравнения.

Сначала мы можем записать наш трехчлен в виде стандартного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a = 9 \), \( b = 25 \) и \( c = -6 \).

Для разложения на множители мы можем использовать формулу:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = (25)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-6) = 625 + 216 = 841 \]

Теперь, так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня, которые мы можем найти по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-25 \pm \sqrt{841}}{2 \cdot 9} \]

Поскольку \( \sqrt{841} = 29 \):

\[ x_{1} = \frac{-25 + 29}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \] \[ x_{2} = \frac{-25 - 29}{18} = \frac{-54}{18} = -3 \]

Теперь мы имеем два корня: \( x_1 = \frac{2}{9} \) и \( x_2 = -3 \).

Формула для разложения на множители будет выглядеть следующим образом:

\[ 9x^2 + 25x - 6 = 9(x - x_1)(x - x_2) = 9\left(x - \frac{2}{9}\right)(x + 3) \]

Умножим на 9, чтобы упростить:

\[ = (9x - 2)(x + 3) \]

Таким образом, итоговое разложение на множители будет:

\[ 9x^2 + 25x - 6 = (9x - 2)(x + 3) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!