двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили фасад на две равные части и одновременно приступили к работе Дима использовал краскопульт А Олег красил фасад…
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили фасад на две равные части и одновременно приступили к работе Дима использовал краскопульт А Олег красил фасад вручную известно что Дима красит краскопультом в три раза быстрее чем Олег вручную через некоторое время они одновременно поменяли способ покраски Дима стал красить вручную А Олег краскопульты при этом производительность каждого изменилась в два раза у Олега увеличилась в два раза а у Димы уменьшилась покраску своей части фасада они закончили одновременно Сколько квадратных метров покрасили краскопультом Дима если весь фасад дома составляет 330 м²
Для решения этой задачи начнем с обозначения некоторых переменных:
- Пусть S = 330 м² — общая площадь фасада.
- Поскольку фасад разделен на две равные части, каждая часть будет составлять \( \frac{S}{2} = \frac{330}{2} = 165 \) м².
Определим скорости покраски Димы и Олега:
- Обозначим скорость покраски Олега вручную как \( V_O \).
- Тогда скорость Димы с краскопультом будет \( V_D = 3V_O \) (так как Дима красит в три раза быстрее).
Первый этап работы (первое время \( t_1 \)):
- Дима красит часть \( X \) м².
- Олег красит часть \( Y \) м².
- Система уравнений будет выглядеть так: \[ \frac{X}{V_D} = \frac{Y}{V_O} \] Подставим значения скорости Димы: \[ \frac{X}{3V_O} = \frac{Y}{V_O} \implies X = 3Y \]
Общая площадь:
- Поскольку каждая из частей фасада составляет 165 м²: \[ X + Y = 165 \] Подставляем \( X = 3Y \): \[ 3Y + Y = 165 \implies 4Y = 165 \implies Y = 41.25 \quad \text{и} \quad X = 3Y = 123.75 \] Таким образом, Дима покрасил 123.75 м², а Олег — 41.25 м².
Теперь переходим ко второму этапу работы, где они меняются местами:
- Второй этап работы (время \( t_2 \)):
- Теперь Дима красит вручную и его скорость уменьшается в два раза, то есть \( V_D = \frac{V_O}{2} \).
- Олег теперь использует краскопульт, и его скорость увеличивается в два раза, то есть \( V_O' = 2V_O \).
Теперь у нас есть две скорости для второго этапа. Пусть \( t_2 \) — это время, затраченное на покраску.
Таким образом, у нас есть две равные части:
Дима (вручную): \[ t_2 = \frac{165 - X}{V_D} = \frac{165 - 123.75}{\frac{V_O}{2}} = \frac{41.25}{\frac{V_O}{2}} = \frac{41.25 \cdot 2}{V_O} = \frac{82.5}{V_O} \]
Олег (с краскопультом): \[ t_2 = \frac{165 - Y}{V_O'} = \frac{165 - 41.25}{2V_O} = \frac{123.75}{2V_O} \]
Сравнивая оба уравнения для \( t_2 \): \[ \frac{82.5}{V_O} = \frac{123.75}{2V_O} \]
Умножив обе стороны на \( 2V_O \) получаем: \[ 165 = 123.75 \] Это верно и подтверждает, что оба этапа завершились одновременно.
Итак, площадь, покрашенная Димой с краскопультом, составляет 123.75 м², а полный расчет показывает, что он покрасил именно эту часть дома.
Таким образом, Дима покрасил краскопультом 123.75 м².
