16/25:28/45-1 ( привили к общему знаменателю )

Давайте решим выражение \( \frac{16}{25} : \frac{28}{45} - 1 \), сначала приведя дроби к общему знаменателю.

1. Для этого определим общий знаменатель для дробей \( \frac{16}{25} \) и \( \frac{28}{45} \).

   Знаменатель первой дроби — 25, а второй — 45. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

   Разложим их на простые множители:

   • \( 25 = 5^2 \)
   • \( 45 = 3^2 \cdot 5 \)

   НОК будет \( 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225 \).

2. Теперь приведем дроби к общему знаменателю 225:

   • Для \(\frac{16}{25}\): \[ \frac{16}{25} = \frac{16 \cdot 9}{25 \cdot 9} = \frac{144}{225} \]
   • Для \(\frac{28}{45}\): \[ \frac{28}{45} = \frac{28 \cdot 5}{45 \cdot 5} = \frac{140}{225} \]

3. Теперь можем выполнить деление: \[ \frac{144}{225} : \frac{140}{225} \] Деление дробей можно заменить умножением на обратное: \[ \frac{144}{225} \cdot \frac{225}{140} = \frac{144}{140} \]

4. Упростим \(\frac{144}{140}\): Находим НОД (наибольший общий делитель) чисел 144 и 140. Он равен 4. \[ \frac{144 \div 4}{140 \div 4} = \frac{36}{35} \]

5. Теперь вычтем 1: \[ \frac{36}{35} - 1 = \frac{36}{35} - \frac{35}{35} = \frac{36 - 35}{35} = \frac{1}{35} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{16}{25} : \frac{28}{45} - 1 = \frac{1}{35} \]