Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,5(6)

Чтобы представить число 0,5(6) в виде обыкновенной дроби, сначала нужно понять, что это означает. Число 0,5(6) означает, что 0,5 — это целая часть, а 6 — это периодическая часть, которая повторяется.

1. Обозначим число 0,5(6) как \( x = 0,566666...\).

2. Чтобы избавиться от бесконечного десятичного знака, мы можем умножить это число на 10. Умножим на 10, чтобы переместить десятичную запятую на одну цифру вправо: \[ 10x = 5,66666...\, \]

3. Теперь вычтем исходное \( x = 0,56666...\) из этого уравнения: \[ 10x - x = 5,66666... - 0,56666... \] Это упрощается до: \[ 9x = 5,1 \]

4. Разделим обе стороны на 9, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{5,1}{9} \]

5. Чтобы избавиться от десятичной дроби, мы можем привести \( 5,1 \) к обыкновенной дроби. \( 5,1 \) можно записать как \( \frac{51}{10} \): \[ x = \frac{51}{10 \cdot 9} = \frac{51}{90} \]

6. В итоге, обыкновенная дробь для \( 0,5(6) \) будет: \[ x = \frac{51}{90} \]

Теперь можно упростить дробь. Обратите внимание, что 51 и 90 имеют общий делитель 3: \[ \frac{51 \div 3}{90 \div 3} = \frac{17}{30} \]

Итак, число 0,5(6) в виде обыкновенной дроби равно \( \frac{17}{30} \).