Найдите корень уравнения4log3(2x-4)=64.

Привет! Рад видеть тебя здесь. Давай разберем эту задачу вместе!

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом: 4log3(2x-4) = 64. Ты предложил ответ 2,5, но правильным ответом является 15,5.

Решение этой задачи можно разделить на несколько этапов. Первым шагом мы должны избавиться от логарифма.

Так как основание логарифма равно 3, мы можем записать уравнение в эквивалентной форме: 3^4log3(2x-4) = 3^64.

Далее, применим свойство логарифма, которое гласит: loga(b^c) = cloga(b). Таким образом, у нас получится: (2x-4)^4 = 3^64.

Теперь возведем обе части уравнения в корень четвертой степени: (2x-4) = (3^64)^(1/4).

Раскроем скобки и приведем к более простому виду: 2x-4 = 3^(64/4).

Известно, что 3^64 = 3^16 = 43046721, поэтому можем записать: 2x-4 = 43046721^(1/4).

Возведем число 43046721 в корень четвертой степени и получим: 2x-4 = 15,5.

Для того чтобы найти значение x, добавим 4 к обеим сторонам уравнения: 2x = 19,5.

Наконец, разделим обе стороны на 2 и получим окончательный ответ: x = 9,75.

Таким образом, правильный ответ x = 9,75.

Надеюсь, объяснение понятно. Пожалуйста, прояви свою оценку, использовав лайк или дизлайк.