Прямая, параллельная сторове АС треугольника АBС ,пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, AC=36, MN = 28. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.

Для решения задачи о нахождении площади треугольника \(MBN\), воспользуемся пропорциональностью подобных треугольников.

У треугольника \(ABC\) есть прямая \(MN\), параллельная стороне \(AC\), что означает, что треугольники \(MBN\) и \(ABC\) подобны. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Зная, что длины \(AC = 36\) и \(MN = 28\), можно найти отношение длин:

\[ \frac{MN}{AC} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9} \]

Теперь найдем отношение площадей треугольников \(MBN\) и \(ABC\). Оно будет равно квадрату отношения длин:

\[ \left(\frac{MN}{AC}\right)^2 = \left(\frac{7}{9}\right)^2 = \frac{49}{81} \]

Площадь треугольника \(ABC\) равна 162. Площадь треугольника \(MBN\) можно найти, умножив площадь треугольника \(ABC\) на отношение площадей:

\[ S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \left(\frac{49}{81}\right) = 162 \cdot \frac{49}{81} \]

Теперь посчитаем это выражение:

\[ S_{MBN} = \frac{162 \cdot 49}{81} = 2 \cdot 49 = 98 \]

Таким образом, площадь треугольника \(MBN\) равна \(98\).