"На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции…
"На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 10 или совпадает с ней. "
Привет! Давай разберем твоё задание.
Сначала обратим внимание на текст задачи: нам нужно найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой \(y = 10\) (то есть, имеет угловой коэффициент 0) или совпадает с ней.
Что касается полного решения задачи: производная \(f'(x)\) показывает угловой коэффициент касательной в каждой точке. Если производная равна нулю, значит, это точка экстремума (максимум или минимум). Чтобы касательная была параллельна прямой \(y = 10\), угловой коэффициент тоже должен быть равен 0, что значит, нам нужно искать точки с нулевой производной.
Сравнивая твой ответ (6 точек) с правильным (4 точки), можно заметить, что ты перевалил за нужное количество.
Исходя из решения, правильный подход — найти точки максимума и минимума. На данном интервале указано, что у функции 2 максимума и 2 минимума, всего 4 точки экстремума, следовательно, в этих точках касательные параллельны прямой \(y = 10\).
Если бы ты искал другие точки (например, предполагая, что есть более 4 точек экстремума), ты мог бы ошибиться. Если на графике действительно показаны только 4 точки экстремума, то никакие дополнительные точки искать не нужно.
Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Как ты оцениваешь мой ответ: лайк или дизлайк?
