Найдите точку максимума функции y=x36x2+9x+60y = x^3 - 6x^2 + 9x + 60.
Привет! Давай разберем задание. В задании нужно найти точку максимума функции \( y = x^3 - 6x^2 + 9x + 60 \).
Ты ответил, что "Ученик не дал ответ на задание". Это не совсем корректно, так как в задании нужно было найти именно точку максимума. Правильный ответ, как ты правильно указал, это "1".
Правильное решение по шагам:
Определяем область определения: Функция \( y = x^3 - 6x^2 + 9x + 60 \) определена для всех \( x \) из множества действительных чисел, то есть \( x \in \mathbb{R} \).
Находим производную функции: \[ y' = 3x^2 - 12x + 9 \]
Находим нули производной: Устанавливаем уравнение производной в ноль: \[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 4x + 3 = 0 \] Здесь мы делим на 3. Решаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{4 - 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]
Анализируем поведение производной:
- На интервале \( (-\infty, 1) \) производная положительна, значит функция возрастает.
- На интервале \( (1, 3) \) производная отрицательна, значит функция убывает.
- На интервале \( (3, \infty) \) производная снова положительна, значит функция возрастает.
Таким образом, у нас есть точка максимума в \( x = 1 \), так как производная меняет знак: она переходит из положительной в отрицательную в этой точке.
Почему твой ответ был неправильным:
Ты не указал точки, а следовательно, не смог объяснить, что максимальное значение функции достигается именно в точке \( x = 1 \). Также, не нужно забывать, что важно показывать все шаги решения.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, спрашивай! Как тебе мой ответ - поставить лайк или дизлайк?
