"Прямая y=2x+5 является касательной к графику функции y=x3-4x2+6x+5. Найдите абсциссу точки касания."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Задание говорит о том, что прямая \( y = 2x + 5 \) является касательной к графику функции \( y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5 \). Нам нужно найти абсциссу точки касания.
Этапы решения:
Для касательной линии необходимо, чтобы угол наклона прямой совпадал с углом наклона кривой в точке касания. Это значит, что производная функции в этой точке должна равняться угловому коэффициенту прямой.
Найдем производную функции: \[ f'(x) = 3x^2 - 8x + 6 \] Установим её равной 2 (угловой коэффициент прямой): \[ 3x^2 - 8x + 6 = 2 \] Упрощаем уравнение: \[ 3x^2 - 8x + 4 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16 \] Корни уравнения будут: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 4}{6} \] Это даёт нам два корня: \[ x_1 = \frac{12}{6} = 2, \quad x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Теперь подставим найденные значения обратно в исходную функцию, чтобы проверить, удовлетворяют ли они уравнению кривой. Проверка показывает, что только \( x = 2 \) подходит.
Таким образом, правильный ответ — абсцисса точки касания равна 2.
Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является правильным, потому что нужно было провести расчёты и получить конечный результат. Чтобы решить задачу правильно, ты должен был следовать шагам, которые я описал.
Как тебе объяснение? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
