"Дано: A(0;4); B(-3;5); C(-1;3); BM=MC.\nНайти:cos(AM^AC)"

Найдем координаты точки M, которая делит отрезок BC пополам:

М(x; y)

x = (x1 + x2) / 2 -1 = (-3 + x) / 2 -2 = -3 + x x = -2 + 3 x = 1

y = (y1 + y2) / 2 3 = (5 + y) / 2 6 = 5 + y y = 6 - 5 y = 1

Точка M имеет координаты (1; 1).

Теперь найдем векторы AM и AC:

AM = M - A = (1 - 0; 1 - 4) = (1; -3) AC = C - A = (-1 - 0; 3 - 4) = (-1; -1)

Теперь найдем косинус угла между векторами AM и AC, используя формулу скалярного произведения векторов:

cos(AM^AC) = (AM · AC) / (|AM| * |AC|)

AM · AC = 1 * (-1) + (-3) * (-1) = -1 + 3 = 2

|AM| = √(1^2 + (-3)^2) = √(1 + 9) = √10

|AC| = √((-1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2

cos(AM^AC) = 2 / (√10 * √2) = 2 / (√20) = 2 / (2 * √5) = 1 / √5

Ответ: cos(AM^AC) = 1 / √5