X^2 - 8x + 13 = 2
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 8x + 13 = 2\), сначала упростим его.
Переносим 2 на левую сторону уравнения:
\[ x^2 - 8x + 13 - 2 = 0 \]
Таким образом, у нас получается:
\[ x^2 - 8x + 11 = 0 \]
Теперь воспользуемся формулой решения квадратного уравнения. В общем виде квадратное уравнение имеет вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
Где \(a = 1\), \(b = -8\) и \(c = 11\).
Формула корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Теперь подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:
- Найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 64 - 44 = 20 \]
- Теперь подставим дискриминант в формулу для корней:
\[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{20}}{2} \]
Мы можем упростить \(\sqrt{20}\):
\[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ x = \frac{8 \pm 2\sqrt{5}}{2} \]
Упростим это:
\[ x = 4 \pm \sqrt{5} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = 4 + \sqrt{5} \] \[ x_2 = 4 - \sqrt{5} \]
Эти два значения являются решениями уравнения \(x^2 - 8x + 13 = 2\). Если потребуется дополнительная помощь или объяснения, не стесняйтесь задавать вопросы!
