"Дано: A(0;4); B(-3;5); C(-1;3); BM=MC.\nНайти:AB×BC+AB×CA"

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления скалярного произведения векторов.

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((-3 - 0)² + (5 - 4)²) = √(9 + 1) = √10

BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((-1 - (-3))² + (3 - 5)²) = √(2² + (-2)²) = √8 = 2√2

AB × BC = √10 × 2√2 = 2√20

AB × CA = √10 × √((-1 - 0)² + (3 - 4)²) = √10 × √1 = √10

AB × BC + AB × CA = 2√20 + √10 = √40 + √10

Таким образом, для данных точек и условия BM = MC, значение выражения AB × BC + AB × CA равно √40 + √10.