От дачного посёлка до станции 10 км дачник идёт сначала со скоростью 4 км в час, а затем увеличивает на 2 км в час, какое расстояние он может идти со скоростью 4 км в час? чтобы не опоздать на поезд, который отправляется через 2 часа после выхода дачника из посёлка. решить задачу с условием

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Условия задачи**: Дачник должен пройти 10 км до станции. Он начинает свой путь со скоростью 4 км/ч, а затем увеличивает скорость до 6 км/ч (на 2 км/ч больше). У него есть 2 часа, чтобы добраться до станции. 2. **Обозначим переменные**: - Пусть \( x \) — расстояние, которое дачник проходит со скоростью 4 км/ч. - Тогда оставшееся расстояние будет \( 10 - x \), которое он проходит со скоростью 6 км/ч. 3. **Определим время, затраченное на каждую часть пути**: - Время на путь со скоростью 4 км/ч: \( t_1 = \frac{x}{4} \) - Время на путь со скоростью 6 км/ч: \( t_2 = \frac{10 - x}{6} \) 4. **Составим уравнение времени**: Учитывая, что всей путь должен занять не более 2 часов, получаем: \[ t_1 + t_2 \leq 2 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{x}{4} + \frac{10 - x}{6} \leq 2 \] 5. **Упростим уравнение**: Для удобства умножим обе стороны на 12 (общий знаменатель): \[ 3x + 2(10 - x) \leq 24 \] Раскроем скобки: \[ 3x + 20 - 2x \leq 24 \] Сложим и упростим: \[ x + 20 \leq 24 \] \[ x \leq 4 \] 6. **Результат**: Дачник может идти со скоростью 4 км/ч не более 4 км, чтобы успеть на поезд. После этого он должен перейти на скорость 6 км/ч, чтобы добраться оставшиеся 6 км до станции. Если у вас есть дополнительные вопросы по задаче или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!