Докажите, что при любых a и b значение выражения: 12a(5a-b)-(6a-b)(10a+b)-b(b-8a)
Чтобы доказать, что выражение \( 12a(5a-b)-(6a-b)(10a+b)-b(b-8a) \) при любых значениях \( a \) и \( b \) является тождественно равным нулю, начнем с его раскрытия и упрощения.
Раскроем скобки в каждом из слагаемых:
\[ 12a(5a - b) = 60a^2 - 12ab \]
\[ (6a - b)(10a + b) = 60a^2 + 6ab - 10ab - b^2 = 60a^2 - 4ab - b^2 \]
\[ - b(b - 8a) = -b^2 + 8ab \]
Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:
\[ 60a^2 - 12ab - (60a^2 - 4ab - b^2) - b^2 + 8ab \]
Раскроем скобки:
\[ 60a^2 - 12ab - 60a^2 + 4ab + b^2 - b^2 + 8ab \]
Упрощаем выражение, сокращая одинаковые слагаемые:
\[ -12ab + 4ab + 8ab = 0 \]
Мы видим, что все слагаемые сократились, и результат равен нулю:
\[ 0 \]
Таким образом, \( 12a(5a-b)-(6a-b)(10a+b)-b(b-8a) \) тождественно равно 0 для любых \( a \) и \( b \). Это и завершает наш доказательство.
