x²-x-42

Для решения уравнения \( x^2 - x - 42 = 0 \) мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -42 \).

Подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

   \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

   \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 13}{2} \]

3. Теперь найдем два возможных значения для \( x \):

   • Первое значение:

   \[ x_1 = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

   • Второе значение:

   \[ x_2 = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Таким образом, уравнение \( x^2 - x - 42 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -6 \).