На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 38 учеников класса читал книги A, B , C. результаты опроса оказались таковы: книгу C читали 18 учеников; книгу B читали 20…

Для решения этой задачи будем использовать метод включения-исключения. Давайте обозначим:

• \( |A| \) — количество учеников, прочитавших книгу A (\( |A| = 23 \))
• \( |B| \) — количество учеников, прочитавших книгу B (\( |B| = 20 \))
• \( |C| \) — количество учеников, прочитавших книгу C (\( |C| = 18 \))
• \( |A \cap B \cap C| \) — количество учеников, прочитавших все три книги (\( |A \cap B \cap C| = 7 \))

Теперь воспользуемся формулой для нахождения количества читателей только одной книги. Обозначим:

• \( |A \setminus (B \cup C)| \) — количество учеников, прочитавших только книгу A.
• \( |B \setminus (A \cup C)| \) — количество учеников, прочитавших только книгу B.
• \( |C \setminus (A \cup B)| \) — количество учеников, прочитавших только книгу C.

Сначала найдем общее количество учеников, читавших каждую книгу с учетом тех, кто читал все три:

1. Для книги A: \[ |A| - |A \cap B \cap C| = 23 - 7 = 16 \] То есть, 16 учеников читали книгу A или в сочетании с книгой B, или в сочетании с книгой C, или читали только книгу A.

2. Аналогично может быть сделано для книг B и C, но их результат сейчас не нужен для нахождения только учеников A.

Теперь, чтобы найти учеников, которые читали только книгу A, нам нужно учесть, что часть из 16 учеников также могла читать книги B и C.

Теперь найдем общее количество учеников, которые читали хотя бы одну книгу \( |A \cup B \cup C| \) . Это будет равно: \[ |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C| \]

Но у нас нет информации о пересечениях \( |A \cap B|, |B \cap C|, \) и \( |C \cap A| \) отдельно, поэтому для более точного ответа здесь потребуется знать, сколько учеников читали две книги одновременно, чтобы мягко соблюсти условия.

Однако, если предоставить данные о количестве учеников, читавших только одну книгу, можно было бы завершить этот расчет. В случае наличия правильных данных, можно было бы вычислить, сколько учеников читали только книгу A, исключительно вычитая тех, кто мог бы читать и другие книги.

При наличии дополнительных данных уточните, и мы сможем вычислить точное количество учеников, прочитавших только книгу A.