На отрезке AB взяты точки C и E, так что, CB=2AC, EB=3AE, а также точка D такая, что длина BD составляет 20% от длины AB. Найдите отношение BC÷CD.

Для решения задачи назовем длину отрезка AB равной \( x \).

1. Запишем длины отрезков:

   • Пусть \( AC = a \). Тогда \( CB = 2AC = 2a \). Таким образом, длина отрезка \( AB \) может быть выражена как: \[ AB = AC + CB = a + 2a = 3a. \] Значит, мы имеем: \[ x = 3a. \]

2. Далее, пусть \( AE = b \). Тогда \( EB = 3AE = 3b \). Таким образом, длина отрезка \( AB \) также может быть выражена как: \[ AB = AE + EB = b + 3b = 4b. \] Следовательно, мы имеем: \[ x = 4b. \]

3. Теперь мы знаем, что \[ 3a = 4b \quad \Rightarrow \quad a = \frac{4b}{3}. \]

4. Рассмотрим точку D. Условие задачи говорит, что длина отрезка \( BD \) составляет 20% от длины \( AB \): \[ BD = 0.2 \cdot x = 0.2x. \]

   Подставим \( x = 3a \): \[ BD = 0.2 \cdot 3a = 0.6a. \]

5. Теперь можем определить длину \( AD \): \[ AD = AB - BD = x - BD = x - 0.6a = 3a - 0.6a = 2.4a. \]

6. Теперь найдем \( CD \): \[ CD = AD - AC = 2.4a - a = 1.4a. \]

7. Итак, теперь можем найти отношение \( \frac{BC}{CD} \):

   • \( BC = 2a \)
   • \( CD = 1.4a \)

   Тогда: \[ \frac{BC}{CD} = \frac{2a}{1.4a} = \frac{2}{1.4} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}. \]

Таким образом, отношение \( BC \div CD \) равно \( \frac{10}{7} \).