В первый день туристы прошли 20% намеченного пути, во второй - 3/7 всею пути, а в третий - оставшиеся 13 км. Сколько км турист прошёл за 3 дня
Для решения задачи давайте обозначим весь намеченный путь туристов как \( x \) км.
Первый день: Туристы прошли 20% пути. Это можно записать как: \[ 0.2x \]
Второй день: Туристы прошли \( \frac{3}{7} \) всей длины пути: \[ \frac{3}{7}x \]
Третий день: Туристы прошли оставшиеся 13 км.
Теперь найдем, сколько км они прошли за первые два дня и составим уравнение:
Сначала сложим расстояния, которые они прошли в первый и второй дни: \[ 0.2x + \frac{3}{7}x \]
Чтобы сложить эти две части, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 7 - это 70. Перепишем каждую дробь: \[ 0.2x = \frac{2}{10}x = \frac{14}{70}x \quad \text{(умножив числитель и знаменатель на 7)} \] \[ \frac{3}{7}x = \frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 10}x = \frac{30}{70}x \quad \text{(умножив числитель и знаменатель на 10)} \]
Теперь можно сложить эти две дроби: \[ \frac{14}{70}x + \frac{30}{70}x = \frac{44}{70}x = \frac{22}{35}x \]
Теперь, когда мы знаем, сколько они прошли за два дня, мы можем найти оставшуюся часть пути. За третий день они прошли 13 км, и это равно оставшейся части пути: \[ x - \left(\frac{22}{35}x\right) = 13 \]
Сложим и упростим: \[ x - \frac{22}{35}x = \frac{35}{35}x - \frac{22}{35}x = \frac{13}{35}x \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{13}{35}x = 13 \]
Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на \( \frac{35}{13} \): \[ x = 13 \cdot \frac{35}{13} = 35 \]
Теперь, когда мы знаем весь путь, можем найти, сколько километров туристы прошли за три дня:
- Первый день: \( 0.2 \cdot 35 = 7 \) км
- Второй день: \( \frac{3}{7} \cdot 35 = 15 \) км
- Третий день: 13 км
Теперь сложим все пройденные километры: \[ 7 + 15 + 13 = 35 \text{ км} \]
Таким образом, туристы прошли за 3 дня 35 км.
