Функция задана формулой y=(0,5x-2):3. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графика с осью x, с осью y. Является ли эта функция возрастающей или убывающей

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, сначала запишем данную функцию:

\[ y = \frac{0.5x - 2}{3}. \]

1. Пересечение с осью x

Точка пересечения с осью x происходит, когда \( y = 0 \). Подставим это в уравнение:

\[ 0 = \frac{0.5x - 2}{3}. \]

Умножим обе стороны уравнения на 3:

\[ 0 = 0.5x - 2. \]

Теперь решим его относительно \( x \):

\[ 0.5x = 2 \]

\[ x = \frac{2}{0.5} = 4. \]

Таким образом, координаты точки пересечения с осью x:

\[ (4, 0). \]

2. Пересечение с осью y

Точка пересечения с осью y происходит, когда \( x = 0 \). Подставим это в уравнение:

\[ y = \frac{0.5 \cdot 0 - 2}{3} = \frac{-2}{3}. \]

Таким образом, координаты точки пересечения с осью y:

\[ \left(0, -\frac{2}{3}\right). \]

3. Увеличение или уменьшение функции

Чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, нужно рассмотреть коэффициент при \( x \) в уравнении. В данном случае:

\[ y = \frac{0.5}{3}x - \frac{2}{3}. \]

Коэффициент при \( x \) равен \( \frac{0.5}{3} \), что положительно (примерно 0.167). Это означает, что функция является возрастающей.

Итоги

• Точка пересечения с осью x: \( (4, 0) \).
• Точка пересечения с осью y: \( \left(0, -\frac{2}{3}\right) \).
• Функция является возрастающей.