В детском лагере каждый день проводят по одному конкурсу, каждый отличившийся в конкурсе получает вечером ровно 1 приз. В четверг каждый приз стоил 40 рублей, а в пятницу 58, при этом в пятницу суммарные затраты на призы оказались выше чем в четверг, как минимум на 1000 рублей, а число награждённых в эти дни отличалось не более чем на 2. Какое наименьшее число награждённых могло быть в четверг?

Question 1

Задача Задача №2169975

А

Аноним

10 ноября 2024 17:27 · публичный вопрос

А

Аноним 10 ноября 2024 17:27

В детском лагере каждый день проводят по одному конкурсу, каждый отличившийся в конкурсе получает вечером ровно 1 приз. В четверг каждый приз стоил 40 рублей, а в пятницу 58, при этом в пятницу суммарные затраты на призы оказались выше чем в четверг, как минимум на 1000 рублей, а число награждённых в эти дни отличалось не более чем на 2. Какое наименьшее число награждённых могло быть в четверг?

Answer

Давайте разберёмся с данной задачей по шагам.

Обозначим количество награждённых в четверг как \( x \), а в пятницу как \( y \).

Согласно условию:

В четверг каждый приз стоил 40 рублей, значит, суммарные затраты на призы в четверг составили \( 40x \) рублей.
В пятницу каждый приз стоил 58 рублей, значит, суммарные затраты в пятницу составили \( 58y \) рублей.
По условию задачи, сумма затрат в пятницу превышает сумму затрат в четверг как минимум на 1000 рублей: \[ 58y - 40x \geq 1000 \]
Также нам известно, что количество награждённых в эти дни отличается не более чем на 2: \[ |x - y| \leq 2 \]

Теперь мы можем рассмотреть разные случаи для \( x \) и найти минимальное значение для \( x \).

Случай 1: \( y = x \)

Тогда не выполняется условие, что затраты в пятницу больше: \[ 58x - 40x \geq 1000 \implies 18x \geq 1000 \implies x \geq \frac{1000}{18} \approx 55.56 \] Поскольку \( x \) должно быть целым, минимальное \( x = 56 \).

Случай 2: \( y = x + 1 \)

Подставляем во вторую неравенство: \[ 58(x + 1) - 40x \geq 1000 \] Решаем это: \[ 58x + 58 - 40x \geq 1000 \] \[ 18x + 58 \geq 1000 \] \[ 18x \geq 942 \implies x \geq \frac{942}{18} \approx 52.33 \] Минимальное \( x = 53 \).

Случай 3: \( y = x + 2 \)

Подставляем во вторую неравенство: \[ 58(x + 2) - 40x \geq 1000 \] Решаем: \[ 58x + 116 - 40x \geq 1000 \] \[ 18x + 116 \geq 1000 \] \[ 18x \geq 884 \implies x \geq \frac{884}{18} \approx 49.11 \] Минимальное \( x = 50 \).

Теперь будем сравнивать полученные значения:

\( x = 56 \) (Случай 1)
\( x = 53 \) (Случай 2)
\( x = 50 \) (Случай 3)

Наименьшее значение, которое мы нашли, это \( x = 50 \).

Таким образом, наименьшее число награждённых, которое могло быть в четверг, равно 50.

Question 2

в детском лагере каждый день проводят по одному конкурсу, каждый отличившийся в конкурсе получает вечером ровно 1 приз. В четверг каждый приз стоил 40 рублей, а в пятницу 58, при этом в пятницу суммарные затраты на призы оказались выше чем в четверг, как минимум на 1000 рублей, а число награждённых в эти дни отличалось не более чем на 2. Какое наименьшее число награждённых могло быть в четверг?

Answer

Давайте разберёмся с данной задачей по шагам. Обозначим количество награждённых в четверг как \( x \), а в пятницу как \( y \). Согласно условию: 1. В четверг каждый приз стоил 40 рублей, значит, суммарные затраты на призы в четверг составили \( 40x \) рублей. 2. В пятницу каждый приз стоил 58 рублей, значит, суммарные затраты в пятницу составили \( 58y \) рублей. 3. По условию задачи, сумма затрат в пятницу превышает сумму затрат в четверг как минимум на 1000 рублей: \[ 58y - 40x \geq 1000 \] 4. Также нам известно, что количество награждённых в эти дни отличается не более чем на 2: \[ |x - y| \leq 2 \] Теперь мы можем рассмотреть разные случаи для \( x \) и найти минимальное значение для \( x \). ### Случай 1: \( y = x \) Тогда не выполняется условие, что затраты в пятницу больше: \[ 58x - 40x \geq 1000 \implies 18x \geq 1000 \implies x \geq \frac{1000}{18} \approx 55.56 \] Поскольку \( x \) должно быть целым, минимальное \( x = 56 \). ### Случай 2: \( y = x + 1 \) Подставляем во вторую неравенство: \[ 58(x + 1) - 40x \geq 1000 \] Решаем это: \[ 58x + 58 - 40x \geq 1000 \] \[ 18x + 58 \geq 1000 \] \[ 18x \geq 942 \implies x \geq \frac{942}{18} \approx 52.33 \] Минимальное \( x = 53 \). ### Случай 3: \( y = x + 2 \) Подставляем во вторую неравенство: \[ 58(x + 2) - 40x \geq 1000 \] Решаем: \[ 58x + 116 - 40x \geq 1000 \] \[ 18x + 116 \geq 1000 \] \[ 18x \geq 884 \implies x \geq \frac{884}{18} \approx 49.11 \] Минимальное \( x = 50 \). Теперь будем сравнивать полученные значения: 1. \( x = 56 \) (Случай 1) 2. \( x = 53 \) (Случай 2) 3. \( x = 50 \) (Случай 3) Наименьшее значение, которое мы нашли, это \( x = 50 \). Таким образом, наименьшее число награждённых, которое могло быть в четверг, равно **50**.