С решением

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно вычислить приращение функции \( y = f(x) \) на заданном промежутке \([a; b]\). Приращение функции на этом промежутке вычисляется как \( f(b) - f(a) \).

1. \( f(x) = 4x + 3 \), \( a = 0 \), \( b = 0.2 \):

   • Вычисляем \( f(0) = 4 \cdot 0 + 3 = 3 \)
   • Вычисляем \( f(0.2) = 4 \cdot 0.2 + 3 = 0.8 + 3 = 3.8 \)
   • Приращение: \( 3.8 - 3 = 0.8 \)

2. \( f(x) = x^2 - 3x \), \( a = 2 \), \( b = 3 \):

   • Вычисляем \( f(2) = 2^2 - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = -2 \)
   • Вычисляем \( f(3) = 3^2 - 3 \cdot 3 = 9 - 9 = 0 \)
   • Приращение: \( 0 - (-2) = 2 \)

3. \( f(x) = \frac{2x}{x+1} \), \( a = 1 \), \( b = 1.5 \):

   • Вычисляем \( f(1) = \frac{2 \cdot 1}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
   • Вычисляем \( f(1.5) = \frac{2 \cdot 1.5}{1.5 + 1} = \frac{3}{2.5} = 1.2 \)
   • Приращение: \( 1.2 - 1 = 0.2 \)

4. \( f(x) = \frac{2x^2}{x^2 - 1} \), \( a = 2 \), \( b = 2.5 \):

   • Вычисляем \( f(2) = \frac{2 \cdot 4}{4 - 1} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \)
   • Вычисляем \( f(2.5) = \frac{2 \cdot 6.25}{6.25 - 1} = \frac{12.5}{5.25} \approx 2.38 \)
   • Приращение: \( 2.38 - 2.67 = -0.29 \)

5. \( f(x) = \sqrt{x + 8} \), \( a = -1 \), \( b = -8 \):

   • Вычисляем \( f(-1) = \sqrt{-1 + 8} = \sqrt{7} \)
   • Вычисляем \( f(-8) = \sqrt{-8 + 8} = \sqrt{0} = 0 \)
   • Приращение: \( 0 - \sqrt{7} = -\sqrt{7} \)

Если что-то непонятно, спрашивай!