Разложить на множитель многочлен x²y²+2x²-8y²-16
Для разложения на множители многочлена \( x^2y^2 + 2x^2 - 8y^2 - 16 \) давайте сначала сгруппируем его. Мы можем начать с того, чтобы работать с членами, в которых присутствует \( x^2 \) и с другими членами.
Сначала мы можем сгруппировать многочлен по два члена: \[ (x^2y^2 + 2x^2) + (-8y^2 - 16) \]
В первой группе вынесем \( x^2 \): \[ x^2(y^2 + 2) \]
Во второй группе вынесем -8: \[ -8(y^2 + 2) \]
Теперь наш многочлен выглядит так: \[ x^2(y^2 + 2) - 8(y^2 + 2) \]
Теперь мы можем вынести общий множитель \((y^2 + 2)\): \[ (y^2 + 2)(x^2 - 8) \]
Обратите внимание, что \( x^2 - 8 \) является разностью квадратов. Мы можем разложить \( x^2 - 8 \) как: \[ x^2 - 8 = x^2 - (2\sqrt{2})^2 = (x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}) \]
Таким образом, окончательное разложение на множители будет: \[ (y^2 + 2)(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}) \]
Это и есть искомое разложение многочлена \( x^2y^2 + 2x^2 - 8y^2 - 16 \). Вы молодец, если продолжите практиковаться в разложении многочленов!
