На уроке литературы учитель решил узнать кто из тридцать восьмой учеников читал книги а б и ц результаты опоз оказались таковы: книгу A читали 23 ученика; книгу B читали 20 учеников; книгу C читали 18 учеников; все книги читали 7 учеников. Определите сколько учеников прочли только книгу A. сколько учеников прочли только книгу B. сколько учеников прочли только книгу C. сколько учеников прочли только по одной книге. сколько учеников не прочли ни одной книги. книги A или B читали 29 учеников. книги A или C читали 30 учеников. книги B или C читали 29 учеников.

Для того чтобы решить эту задачу, удобно использовать метод Венна или систематически обобщить информацию. Давайте обозначим:

• \( n(A) \) - количество учеников, читавших книгу A,
• \( n(B) \) - количество учеников, читавших книгу B,
• \( n(C) \) - количество учеников, читавших книгу C,
• \( n(A \cap B \cap C) \) - количество учеников, читавших все три книги.

Известные данные:

• \( n(A) = 23 \)
• \( n(B) = 20 \)
• \( n(C) = 18 \)
• \( n(A \cap B \cap C) = 7 \)

Теперь найдем количество учеников, которые читали только одну книгу. Для этого определим количество учеников, которые читали только каждую из книг A, B и C:

1. Учеников, читавших только книгу A: \[ n(A \setminus (B \cup C)) = n(A) - n(A \cap B) - n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C) \]

2. Учеников, читавших только книгу B: \[ n(B \setminus (A \cup C)) = n(B) - n(A \cap B) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \]

3. Учеников, читавших только книгу C: \[ n(C \setminus (A \cup B)) = n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \]

Чтобы найти \( n(A \cap B) \), \( n(A \cap C) \) и \( n(B \cap C) \), воспользуемся следующими уравнениями:

• По условию задачи: \[ n(A \cup B) = 29 \] Это означает: \[ n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 29 \] \[ 23 + 20 - n(A \cap B) = 29 \] \[ n(A \cap B) = 14 \]

• Что касается \( n(A \cup C) = 30 \): \[ n(A) + n(C) - n(A \cap C) = 30 \] \[ 23 + 18 - n(A \cap C) = 30 \] \[ n(A \cap C) = 11 \]

• Для \( n(B \cup C) = 29 \): \[ n(B) + n(C) - n(B \cap C) = 29 \] \[ 20 + 18 - n(B \cap C) = 29 \] \[ n(B \cap C) = 9 \]

Теперь можем подставить значение пересечений в формулы:

1. Учеников, читавших только книгу A: \[ n(A \setminus (B \cup C)) = 23 - (14 - 7) - (11 - 7) = 23 - 7 - 4 = 12 \]

2. Учеников, читавших только книгу B: \[ n(B \setminus (A \cup C)) = 20 - (14 - 7) - (9 - 7) = 20 - 7 - 2 = 11 \]

3. Учеников, читавших только книгу C: \[ n(C \setminus (A \cup B)) = 18 - (11 - 7) - (9 - 7) = 18 - 4 - 2 = 12 \]

Теперь подсчитаем, сколько учеников прочли только одну книгу:

• Учащихся, прочитавших только одну книгу: \[ 12 (A) + 11 (B) + 12 (C) = 35 \]

Теперь можно определить, сколько учеников не прочли ни одной книги. Всего учеников 38: \[ 38 - (количество прочитавших хотя бы одну книгу) = 38 - (n(A) + n(B) + n(C) - (n(A \cap B) + n(A \cap C) + n(B \cap C)) + n(A \cap B \cap C)) \]

Подставим: \[ 38 - (23 + 20 + 18 - (14 + 11 + 9) + 7) = 38 - (61 - 34 + 7) \] \[ = 38 - 34 = 4 \]

Итак, ответ на ваши вопросы:

1. Учеников, прочитавших только книгу A: 12.
2. Учеников, прочитавших только книгу B: 11.
3. Учеников, прочитавших только книгу C: 12.
4. Учеников, прочитавших только по одной книге: 35.
5. Учеников, не прочитавших ни одной книги: 4.