Найдите на числовой оружности точку, которая соответствует заданному числу: 10пи/3

Чтобы найти точку на числовой окружности, соответствующую углу \( \frac{10\pi}{3} \), следует сначала упростить этот угол, чтобы он находился в пределах от \( 0 \) до \( 2\pi \).

1. Для этого сначала найдем, сколько полных кругов (раз \( 2\pi \)) содержится в \( \frac{10\pi}{3} \): \[ \frac{10\pi/3}{2\pi} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \quad \text{(это больше 1, значит есть полные круги)} \]

2. Теперь найдем, сколько полных кругов мы можем вычесть: \[ \frac{5}{3} \approx 1.67 \quad \text{(мы можем вычесть 1 полное окружность)} \]

3. Вычтем \( 2\pi \) (что эквивалентно \( \frac{6\pi}{3} \)): \[ \frac{10\pi}{3} - 2\pi = \frac{10\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \]

Теперь у нас есть угол \( \frac{4\pi}{3} \), который лежит в пределах \( [0, 2\pi] \).

Чтобы найти соответствующий этой точке на числовой окружности, нам нужно определить его координаты. Угол \( \frac{4\pi}{3} \) находится в третьем квадранте.

4. Запишем координаты точки: \[ x = \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \] \[ y = \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, координаты точки на числовой окружности, соответствующей углу \( \frac{10\pi}{3} \), будут: \[ \left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]