выполни задание 2.107

Привет! Давай разберёмся с заданием 2.107: "Разложите многочлен на множители".

Посмотрим на каждый подзадачу:

1. \( ax - ay + bx - by \)

• Группируем: \( (ax - ay) + (bx - by) \).
• Вынесем общий множитель: \( a(x - y) + b(x - y) \).
• В итоге: \( (a + b)(x - y) \).

2. \( a^2 - b^2 \).

• Это разность квадратов: \( (a-b)(a+b) \).

3. \( x^2 + ay + ax + xy \).

• Перегруппируем: \( (x^2 + xy) + (ax + ay) \).
• Внесем общий множитель: \( x(x + y) + a(x + y) \).
• В итоге: \( (x + a)(x + y) \).

4. \( ab + ac + bx + cx \).

• Перегруппируем: \( (ab + ac) + (bx + cx) \).
• Общий множитель: \( a(b + c) + x(b + c) \).
• Итог: \( (a + x)(b + c) \).

5. \( ax - au + ax - ay \).

• Перегруппируем и вынесем общий множитель: \( ax - ay + ax - au \) или \( ax(y - u) + (x - y) \).

6. \( ab + ac - b - c \).

• Внесем общие множители: \( a(b + c) - 1(b + c) \).
• Итог: \( (a - 1)(b + c) \).

7. \( x - ay + ax - y \).

• Общие множители: \( x(1 - a) + (a - 1)y \).
• Итог: \( (x - y)(1 - a) \).

8. \( am - an + m - n \).

• Внесем общий множитель: \( a(m - n) + 1(m - n) \).
• Итог: \( (a + 1)(m - n) \).

9. \( 3x - 3y + 4x - 4y \).

• Общие множители: \( 3(x - y) + 4(x - y) \).
• Итог: \( (3 + 4)(x - y) \) или \( 7(x - y) \).

10. \( ab - a + 2a - 2b \).

• Перегруппировка: \( a(b - 1) + 2(a - b) \).

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, дай знать!