2х²+3х-14=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 + 3x - 14 = 0\), мы можем воспользоваться формулой quadratic formula, которая выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении коэффициенты равны:

• \(a = 2\)
• \(b = 3\)
• \(c = -14\)

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121 \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можно найти корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} \]

\(\sqrt{121} = 11\), подставим это значение в формулу:

\[ x = \frac{-3 \pm 11}{4} \]

Теперь найдем два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{-3 + 11}{4} = \frac{8}{4} = 2\)
2. \(x_2 = \frac{-3 - 11}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5\)

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 3x - 14 = 0\) равны \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -3.5\).