Три цеха за смену изготовили 599 деталий. Второй цех изготовили в два раз больше, чем первый, а третий-на 41 деталь меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество деталей, изготовленных первым цехом, за x. Тогда можем записать информацию о втором и третьем цехах.
Второй цех изготовил в два раза больше деталей, чем первый: \[ \text{Количество деталей второго цеха} = 2x \]
Третий цех изготовил на 41 деталь меньше, чем второй: \[ \text{Количество деталей третьего цеха} = 2x - 41 \]
Теперь мы знаем, что общее количество деталей, изготовленных тремя цехами, составляет 599. Следовательно, можем записать уравнение:
\[ x + 2x + (2x - 41) = 599 \]
Соберём все термины:
\[ x + 2x + 2x - 41 = 599 \] \[ 5x - 41 = 599 \]
Теперь добавим 41 к обеим сторонам уравнения:
\[ 5x = 599 + 41 \] \[ 5x = 640 \]
Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти x:
\[ x = \frac{640}{5} = 128 \]
Теперь мы можем найти количество деталей, изготовленных каждым цехом:
Первым цехом изготовлено: \[ x = 128 \]
Вторым цехом изготовлено: \[ 2x = 2 \times 128 = 256 \]
Третий цех изготовил: \[ 2x - 41 = 256 - 41 = 215 \]
Теперь подытожим:
- Первый цех изготовил 128 деталей,
- Второй цех изготовил 256 деталей,
- Третий цех изготовил 215 деталей.
Всё вместе это дает: \[ 128 + 256 + 215 = 599 \]
Таким образом, мы успешно решили задачу!
