Кубик бросает в 7 раз. случайная величина Z представляет собой количество раз, когда на кубике выпала двойка. найдите вероятность того что Z = 0
Чтобы найти вероятность того, что случайная величина \( Z = 0 \) (то есть когда на кубике не выпадает двойка ни разу за 7 бросков), начнем с анализа ситуации.
Количество граней кубика: Кубик имеет 6 граней. Шанс получить двойку в одном броске равен \( \frac{1}{6} \).
Шанс не получить двойку в одном броске: Это будет \( 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).
Броски кубика: Когда мы бросаем кубик 7 раз, вероятность того, что в каждом из 7 бросков не выпадет двойка, можно вычислить с помощью формулы для независимых событий. Вероятность того, что не выпадет двойка ни разу, равна:
\[ P(Z = 0) = \left( \frac{5}{6} \right)^7 \]
Вычисление: Теперь давайте рассчитаем эту вероятность:
\[ P(Z = 0) = \left( \frac{5}{6} \right)^7 \approx 0.279 \]
Таким образом, вероятность того, что на кубике не выпала двойка ни разу за 7 бросков, составляет примерно 0.279, или 27.9%.
