Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Привет! Давай разберем твоё задание по математике.
Задание касается двух сплавов с различным содержанием никеля, и нам нужно найти, насколько масса первого сплава меньше массы второго.
Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" говорит о том, что ты не дал массу для первого и второго сплавов, поэтому не смог вычислить разницу. Давай разберем, как правильно решить эту задачу шаг за шагом.
Понимание задачи: У нас есть два сплава. Первый содержит 10% никеля, а второй — 30%. Они смешиваются, чтобы получить третий сплав массой 200 кг с содержанием никеля 25%.
Составление системы уравнений:
- Обозначим массу первого сплава как \( m_1 \), а второго — как \( m_2 \).
- У нас есть два уравнения:
- \( m_1 + m_2 = 200 \) (общее количество сплава)
- \( 0.1m_1 + 0.3m_2 = 0.25 \times 200 \) (содержание никеля в третьем сплаве).
Решение системы:
- Из первого уравнения выражаем \( m_2 \): \( m_2 = 200 - m_1 \).
- Подставляем \( m_2 \) во второе уравнение: \( 0.1m_1 + 0.3(200 - m_1) = 50 \).
- Раскрываем скобки: \( 0.1m_1 + 60 - 0.3m_1 = 50 \).
- Приводим подобные: \( -0.2m_1 + 60 = 50 \).
- Получаем: \( -0.2m_1 = -10 \), откуда \( m_1 = 50 \).
- Подставляем \( m_1 \) обратно в уравнение для \( m_2 \): \( m_2 = 200 - 50 = 150 \).
Находим разницу:
- Теперь у нас есть массы: \( m_1 = 50 \) кг и \( m_2 = 150 \) кг. Находим, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго: \( 150 - 50 = 100 \).
Таким образом, ответ "100" верный, потому что первый сплав легче второго на 100 кг.
Если у тебя есть еще вопросы, или что-то непонятно, дай знать! Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как помочь тебе лучше!
