Задача 1. В течение 2023 в 2024 годов количество заболевших корью уменьшалось ежегодно на один и тот же процент в сравнении с количеством заболевших предыдущего года. За 2023 год…
Задача 1. В течение 2023 в 2024 годов количество заболевших корью уменьшалось ежегодно на один и тот же процент в сравнении с количеством заболевших предыдущего года. За 2023 год количество заболевших сократилось более чем вдвое по сравнению с 2022 годом, а в 2024 году количество заболевших уменьшилось в 7,2 раза по сравнению с 2022 годом. На сколько процентов ежегодно уменьшалось количество заболевших корью? Задача 2. На стороне АС треугольника АВС выбрана точка D так,что AD x DC= 3 x 5. Длина перпендикуляра,опущенного из точки D на сторону ВС,равна 10. Найдите сторону ВС,если площадь треугольника АВС равна 64 Задача 5. Какая, из перечисленных солей имеет минимальную молярную массу,запишите её значение:поваренная соль NaCl, каустическая соль NaOH,бертолетова соль KClO3? Определите массу раствора,которая может быть получена при растворении 0,5 моль выбранного вещества в 300 г дистиллированной воды?
Задача 1:
Обозначим количество заболевших корью в 2022 году как \( N \). По условию, в 2023 году количество заболевших сократилось более чем вдвое: \[ N_{2023} < \frac{N}{2} \] Обозначим ежегодный процент сокращения как \( p \). Тогда: \[ N_{2023} = N \cdot (1 - p) \] По условию: \[ N \cdot (1 - p) < \frac{N}{2} \] Это можно упростить, разделив обе стороны на \( N \): \[ 1 - p < \frac{1}{2} \] Отсюда следует: \[ p > \frac{1}{2} \]
В 2024 году количество заболевших уменьшилось в 7,2 раза по сравнению с 2022 годом: \[ N_{2024} = N \cdot (1 - p)^2 \] И: \[ N \cdot (1 - p)^2 = \frac{N}{7.2} \] Сократив на \( N \), получаем: \[ (1 - p)^2 = \frac{1}{7.2} \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ 1 - p = \frac{1}{\sqrt{7.2}} \] Отсюда: \[ p = 1 - \frac{1}{\sqrt{7.2}} \]
Теперь вычислим \( \sqrt{7.2} \): \[ \sqrt{7.2} \approx 2.683 \] Таким образом: \[ p \approx 1 - \frac{1}{2.683} \approx 1 - 0.372 \approx 0.628 \]
Переведем в процентное значение: \[ p \approx 62.8\% \]
Ответ: количество заболевших корью уменьшалось на 62.8% ежегодно.
Задача 2:
Дано, что \( AD \cdot DC = 3 \cdot 5 = 15 \). Обозначим длину стороны \( BC \) как \( a \). Площадь треугольника \( ABC \) можно выразить через основание \( BC \) и высоту \( h \) из точки \( D \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] Площадь также равна 64, следовательно: \[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot 10 = 64 \] Отсюда: \[ a \cdot 10 = 128 \implies a = \frac{128}{10} = 12.8 \]
Ответ: длина стороны BC равна 12.8.
Задача 5:
Чтобы определить, какая из солей имеет минимальную молярную массу, вычислим молярную массу каждой соли:
NaCl: \[ М(NaCl) = 23 + 35.5 = 58.5 \, \text{г/моль} \]
NaOH: \[ М(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 \, \text{г/моль} \]
KClO\(_3\): \[ М(KClO_3) = 39 + 35.5 + (16 \cdot 3) = 39 + 35.5 + 48 = 122.5 \, \text{г/моль} \]
Минимальная молярная масса у NaOH: 40 г/моль.
Теперь определим массу раствора: \[ \text{Масса NaOH} = 0.5 \, \text{моль} \times 40 \, \text{г/моль} = 20 \, \text{г} \] Общая масса раствора: \[ \text{Масса раствора} = 20 \, \text{г} + 300 \, \text{г} = 320 \, \text{г} \]
Ответ: минимальная молярная масса NaOH = 40 г/моль; масса раствора = 320 г.
