Кубик бросают в 6 раз. величина Z представляет собой количество раз, когда на кубике выпала четвёрка. найти вероятность того, что Z = 2.

Чтобы найти вероятность того, что при 6 бросках кубика четвёрка выпала ровно 2 раза, мы можем использовать распределение Бернулли, так как каждое событие (каждый бросок) является независимым.

1. Определим параметры задачи:

   • Общее количество бросков \( n = 6 \).
   • Вероятность того, что в одном броске выпадает четвёрка \( p = \frac{1}{6} \).
   • Вероятность того, что в одном броске выпадает не четвёрка \( q = 1 - p = \frac{5}{6} \).
   • Нам нужно найти вероятность того, что четвёрка выпала \( k = 2 \) раза.

2. Используем формулу для биномиального распределения: \[ P(Z = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] Здесь \( \binom{n}{k} \) — биномиальный коэффициент, который равен \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

3. Подставим известные значения: \[ \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] \[ p^k = \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} \] \[ q^{n-k} = \left(\frac{5}{6}\right)^{6-2} = \left(\frac{5}{6}\right)^4 \]

4. Вычислим \( \left(\frac{5}{6}\right)^4 \): \[ \left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{625}{1296} \]

5. Теперь подставим все значения в формулу: \[ P(Z = 2) = 15 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{625}{1296} \]

6. Упростим выражение: \[ P(Z = 2) = 15 \cdot \frac{625}{46656} \] \[ P(Z = 2) = \frac{9375}{46656} \]

7. Итак, окончательный ответ: Вероятность того, что четвёрка выпала ровно 2 раза, составляет \( \frac{9375}{46656} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!