Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике. Давай разберем твою задачу про функцию.
Суть задания: тебе нужно было найти наименьшее значение функции \(y= \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) на отрезке \(x \in [4, 19]\).
Проверка ответа: Ты написал, что не дал ответ на задание. Правильный ответ — 6. Ты не решил задачу, поэтому не нашел правильный ответ. Давай посмотрим, как нужно было это сделать:
Решение задачи:
- Мы начинаем с нахождения производной функции, чтобы найти точки минимума и максимума: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3. \]
- Приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9. \]
Оценка наименьшего значения: Мы определяем, что критическая точка \(x = 9\) находится между нашим отрезком \(4 \leq x \leq 19\). Нам также нужно проверить значения функции на границах отрезка:
- \(y(4)\) и \(y(19)\).
Подсчеты:
- Вычисляем \(y(4)\) и \(y(19)\): \[ y(4) = \frac{2}{3}(4^{\frac{3}{2}}) - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3}(8) - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} + \frac{9}{3} = \frac{25}{3} \approx 8.33. \] \[ y(19) = \frac{2}{3}(19^{\frac{3}{2}}) - 3 \cdot 19 + 15. \] Это вычисление на самом деле может быть сложным, но критически важно помнить, что наименьшее значение функции — это нужно сравнить с \(y(9)\).
Находим значения на критической точке: \[ y(9) = 6. \]
После сравнения \(y(4)\), \(y(9)\) и \(y(19)\) мы видим, что наименьшее значение функции на отрезке — это 6.
Вот почему твой ответ был неверным: ты не выполнил необходимые шаги для нахождения минимума функции.
Надеюсь, теперь стало понятнее! Как тебе мой ответ? Оцени его, пожалуйста, лайком или дизлайком!
