"Дано: A(0;4); B(-3;5); C(-1;3); BM=MC.\nНайти:cosBAC"

Решение:

1. Найдем координаты точки M, используя формулу средней точки: xM = (xB + xC) / 2 yM = (yB + yC) / 2

   Подставим значения: xM = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2 yM = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

   Таким образом, координаты точки M равны (-2; 4).

2. Найдем длины отрезков BA, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками: AB = √[(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2] BC = √[(xC - xB)^2 + (yC - yB)^2] AC = √[(xC - xA)^2 + (yC - yA)^2]

   Подставим значения: AB = √[(-3 - 0)^2 + (5 - 4)^2] = √[9 + 1] = √10 BC = √[(-1 - (-3))^2 + (3 - 5)^2] = √[4 + 4] = √8 = 2√2 AC = √[(-1 - 0)^2 + (3 - 4)^2] = √[1 + 1] = √2

3. Теперь, с помощью формулы косинуса между векторами, найдем cos(BAC): cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

   Подставим значения: cos(BAC) = (√10^2 + √2^2 - (2√2)^2) / (2 * √10 * √2) = (10 + 2 - 8) / (2 * √20) = 4 / (2 * √20) = 2 / √20 = √5 / 5 Таким образом, cos(BAC) равен √5 / 5.