1. функция y=f(x) возрастает на множестве действительных чисел. Укажите среди приведенных значений функции f наибольшее. 1) f(-5) 2) f(-5.2) 3) f(-4.9) 4) f(-5.01) 2. Какая из данных функций является убывающей? 1) y=0.2x-6 2) y=5+6x 3) y=-7+1/3x 4) y=12-0.1x 3. Найдите нули функции f(x)=4x^2-5x+1 4. Начертите график какой либо функции, на промежутке [-5;2], нулями которой являются числа -3 и 1 5. Начертите график какой либо функции, определенной на промежутке [-5;2], которая возрастает на промежутке [-5;2], и убывает на промежутке [-2;2]

Давайте по порядку разберём ваши вопросы!

1. Определение наибольшего значения функции f на множестве действительных чисел, если функция y=f(x) возрастает:

Если функция рассматривается как возрастая на всем множестве действительных чисел, это означает, что её значение будет увеличиваться при увеличении x. Таким образом, наименьшее значение x, которое вы привели, будет соответствовать наибольшему значению функции f.

Сравним значения:

• f(-5)
• f(-5.2)
• f(-4.9)
• f(-5.01)

Наибольшее значение функции будет при наименьшем значении x, то есть f(-5.2). Однако f(-4.9) является наибольшим из перечисленных, так как это значение x, которое ближе к нулю, и при возрастании функции оно будет выше. Поэтому наибольшее значение функции f среди этих значений - это f(-4.9).

2. Какая из данных функций является убывающей?

Убывающей является функция, у которой коэффициент при x отрицательный. Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( y = 0.2x - 6 \) (коэффициент 0.2, возрастает)
2. \( y = 5 + 6x \) (коэффициент 6, возрастает)
3. \( y = -7 + \frac{1}{3}x \) (коэффициент \(\frac{1}{3}\), возрастает)
4. \( y = 12 - 0.1x \) (коэффициент -0.1, убывает)

Таким образом, убывающей является функция \( y = 12 - 0.1x \).

3. Найдите нули функции \( f(x) = 4x^2 - 5x + 1 \):

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение \( 4x^2 - 5x + 1 = 0 \) с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).

Здесь \( a = 4 \), \( b = -5 \), \( c = 1 \).

Подсчитаем:

\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \).

Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два различных корня.

Находим корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{8} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{1}{4} \)

Итак, нули функции: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = \frac{1}{4} \).

4. Начертите график функции на промежутке [-5;2] с нулями -3 и 1:

Одним из простых вариантов может быть функция третьей степени, которая имеет заданные нули: \[ f(x) = k(x + 3)(x - 1) \] где \( k \) — произвольный ненулевой коэффициент (например, \( k = 1 \)).

Таким образом: \[ f(x) = (x + 3)(x - 1) = x^2 + 2x - 3 \]

Этот график будет пересекаться с осью x в точках -3 и 1.

5. Начертите график функции, определенной на промежутке [-5;2], которая возрастает на промежутке [-5;2] и убывает на промежутке [-2;2]:

Такую функцию можно создать с помощью кусочной функции или функции с одним локальным максимумом. Примером может быть парабола:

\[ f(x) = - (x + 1)^2 + 2 \]

Эта функция будет убывать на отрезке [-2;2] и возрастать на отрезке [-5;-2].

Графики этих функций могут быть построены с помощью графических калькуляторов или программ для построения графиков.

Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если у вас есть дополнительные вопросы, смело спрашивайте!