((4n + 1)/(2n ^ 2 + n - 10) - 4/(n ^ 2 - 4)) * (4n ^ 2 + 10n)/(4n + 9) + 4/(n + 2)
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.
Исходное выражение: \[ \left(\frac{4n + 1}{2n^2 + n - 10} - \frac{4}{n^2 - 4}\right) \cdot \frac{4n^2 + 10n}{4n + 9} + \frac{4}{n + 2} \]
Упрощение дробей: Начнем с упрощения первой части выражения. Для этого нужно найти общий знаменатель для дробей \(\frac{4n + 1}{2n^2 + n - 10}\) и \(\frac{4}{n^2 - 4}\).
Заметим, что \(n^2 - 4\) можно разложить как \((n - 2)(n + 2)\) и \(2n^2 + n - 10\) можно попытаться разложить на множители (или использовать дискриминант). Это поможет в дальнейшем упрощении.
Разложим \(2n^2 + n - 10\): \[ 2n^2 + n - 10 = (2n - 5)(n + 2) \] Проверим это разложение: \[ 2n^2 + 4n - 5n - 10 = 2n^2 + n - 10 \]
Общий знаменатель: Общий знаменатель для дробей будет равен: \[ (2n - 5)(n + 2)(n - 2)(n + 2) = (2n - 5)(n - 2)(n + 2)^2 \]
Приведение к общему знаменателю: Теперь обе дроби будем приводить к общему знаменателю и вычитать их.
\[ \frac{(4n + 1)(n - 2)(n + 2) - 4(2n - 5)(n + 2)}{(2n - 5)(n - 2)(n + 2)^2} \]
После приведения нужно выполнить вычитание в числителе.
Упрощение второй части: Следующий шаг — перемножить полученное выражение на \(\frac{4n^2 + 10n}{4n + 9}\) и затем добавить \(\frac{4}{n + 2}\), предварительно приведя эту дробь к общему знаменателю с получившимся выражением.
Итоговое выражение: После всех этих операций вы получите упрощенное выражение. Необходимо внимательно следить за знаками и упростить, если это возможно, конечный результат.
Это рекомендуемый процесс для упрощения вашего выражения. Если есть конкретные моменты, в которых требуется помощь, не стесняйтесь задавать уточняющие вопросы!
