теплоход шёл 3 часа против течения и пять часов по течению. Путь пройденный по течению, на 79,2 км больше пути, пройденного против течения. Найдите путь, пройденный по течению,…

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость теплохода в стоячей воде как \( v \) км/ч. Тогда скорость теплохода против течения будет \( v - 2.4 \) км/ч (так как течение замедляет его), а по течению – \( v + 2.4 \) км/ч.

2. Время в пути против течения составляет 3 часа, а по течению – 5 часов. Таким образом, можно записать формулы для расстояний, пройденных теплоходом:

   • Расстояние против течения: \( D_{против} = (v - 2.4) \times 3 \)
   • Расстояние по течению: \( D_{по} = (v + 2.4) \times 5 \)

3. Также известно, что путь, пройденный по течению, на 79.2 км больше пути, пройденного против течения. Это можно записать в виде уравнения:

   \[ D_{по} = D_{против} + 79.2 \]

   Подставим наши выражения для расстояний:

   \[ (v + 2.4) \times 5 = (v - 2.4) \times 3 + 79.2 \]

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   \[ 5v + 12 = 3v - 7.2 + 79.2 \]

   \[ 5v + 12 = 3v + 72 \]

   Теперь соберем все члены с \( v \) на одну сторону и константы на другую:

   \[ 5v - 3v = 72 - 12 \]

   \[ 2v = 60 \]

   \[ v = 30 \text{ км/ч} \]

5. Теперь найдём пути:

   • По течению:

   \[ D_{по} = (30 + 2.4) \times 5 = 32.4 \times 5 = 162 \text{ км} \]

   • Против течения:

   \[ D_{против} = (30 - 2.4) \times 3 = 27.6 \times 3 = 82.8 \text{ км} \]

6. Проверка условия:

   \[ D_{по} = D_{против} + 79.2 \]

   \( 162 = 82.8 + 79.2 \), что верно.

Таким образом, путь, пройденный по течению, составляет 162 км.