На отрезке AB взяты точки C и E, так что, CB=2AC, EB=3AE, а также точка D такая, что длина BD составляет 20% от длины AB. Найдите отношение EC AD

Давайте обозначим длину отрезка AB как \( x \).

Сначала разберёмся с точками C и E на отрезке AB:

1. Так как \( CB = 2AC \), давайте обозначим \( AC = a \). Тогда \( CB = 2a \), и мы можем написать: \[ AB = AC + CB = a + 2a = 3a. \] Сравнивая это с длиной отрезка \( AB \), получаем: \[ 3a = x \implies a = \frac{x}{3}. \] Таким образом, \( AC = a = \frac{x}{3} \) и \( CB = 2a = \frac{2x}{3} \).

2. Теперь продолжим с точкой E. У нас есть \( EB = 3AE \). Обозначим \( AE = b \). Следовательно, \( EB = 3b \), и мы имеем: \[ AB = AE + EB = b + 3b = 4b. \] Сравнивая с длиной отрезка \( AB \), мы получаем: \[ 4b = x \implies b = \frac{x}{4}. \] Таким образом, \( AE = b = \frac{x}{4} \) и \( EB = 3b = \frac{3x}{4} \).

Теперь рассчитаем длину отрезка BD. По условию, \( BD \) составляет 20% от длины \( AB \): \[ BD = 0.2 \cdot x = \frac{x}{5}. \]

Теперь найдем точку D. Поскольку C и E находятся на отрезке AB, мы можем выразить длину AD, используя длину AB и точки:

1. Длина отрезка AD будет равна длине отрезка AB минус длина отрезка DB: \[ AD = AB - BD = x - \frac{x}{5} = \frac{5x}{5} - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5}. \]

2. Длина отрезка EC: \[ EC = EB - CB = \frac{3x}{4} - \frac{2x}{3}. \] Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12: \[ EC = \frac{3x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2x \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9x}{12} - \frac{8x}{12} = \frac{x}{12}. \]

Теперь мы ищем отношение \( EC \) к \( AD \): \[ \frac{EC}{AD} = \frac{\frac{x}{12}}{\frac{4x}{5}} = \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{4x} = \frac{5}{48}. \]

Итак, искомое отношение \( EC:AD \) равно: \[ \boxed{\frac{5}{48}}. \]