Мастер и его ученик получили заказ на изготовление 140 деталей. Мастер делает за 1 мин 3 детали, а ученик 2 детали. К выполнению заказа приступает сначала ученик, а затем его…
Мастер и его ученик получили заказ на изготовление 140 деталей. Мастер делает за 1 мин 3 детали, а ученик 2 детали. К выполнению заказа приступает сначала ученик, а затем его сменяет мастер. Сколько деталей может изготовить ученик, чтобы на выполнение заказа было затрачено не более 1 часа? Решить задачу по алгебре с условием
Для решения задачи давайте обозначим:
- \( t \) — время, которое ученик работает (в минутах).
- Тогда мастер будет работать \( 60 - t \) минут, так как вся работа должна уложиться в 1 час (60 минут).
Теперь рассчитаем количество деталей, которые сделает ученик и мастер:
Ученик делает 2 детали за 1 минуту, значит, за \( t \) минут ученик сделает: \[ 2t \quad \text{(деталей)} \]
Мастер делает 3 детали за 1 минуту, значит, за \( 60 - t \) минут мастер сделает: \[ 3(60 - t) \quad \text{(деталей)} \]
Теперь сложим количество деталей, произведённых учеником и мастером, и приравняем это значение к 140: \[ 2t + 3(60 - t) = 140 \]
Раскроем скобки: \[ 2t + 180 - 3t = 140 \]
Соберем подобные: \[ -1t + 180 = 140 \]
Переносим 180 в правую часть: \[ -t = 140 - 180 \] \[ -t = -40 \]
Умножим обе стороны на -1: \[ t = 40 \]
Теперь мы нашли, что ученик будет работать 40 минут. Подсчитаем, сколько деталей он изготовит: \[ 2t = 2 \cdot 40 = 80 \quad \text{(деталей)} \]
Таким образом, ученик сможет изготовить 80 деталей при условии, что все время выполнения заказа не будет больше 1 часа.
