Найдите наибольшее значение функции y = x² + 4x + 3.
Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = x^2 + 4x + 3 \), необходимо сначала понять, что это квадратная функция. Квадратные функции имеют форму \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты.
Определение коэффициента: В вашем случае, \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = 3 \). Так как \( a > 0 \), график функции имеет форму параболы, которая открыта вверх. Это означает, что у функции есть минимальное значение, а не максимальное. Но мы можем найти это минимум.
Нахождение координаты вершины параболы: Вершина параболы, где достигается минимум, находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \).
Подставим значения: \[ x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \]
Подставление значения x обратно в функцию для нахождения y: Теперь подставим \( x = -2 \) в функцию: \[ y = (-2)^2 + 4(-2) + 3 \] \[ = 4 - 8 + 3 = -1 \]
Таким образом, наименьшее значение функции \( y = x^2 + 4x + 3 \) равно \(-1\) и оно достигается при \( x = -2 \).
Если у вас будут дополнительные вопросы по этим темам или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!
