"отрезки AC и BD пересекаются в середине O отрезка AC. Угол BCO равен углу DAO. По какому признаку равны треугольники BCO и DOA? "

Треугольники BCO и DOA равны по признаку SSS (сторона-сторона-сторона), то есть все соответствующие стороны этих треугольников равны между собой.