В классе 8 девочек и 12 мальчиков. Класс разбили поровну на две группы. Най- дите вероятность, что в группах одинаковое число девочек. Ответ округлите до сотых.
Для решения задачи рассчитаем вероятность того, что в каждой группе будет одинаковое количество девочек.
В классе 8 девочек и 12 мальчиков, всего 20 учеников. Класс разбивается на две группы по 10 человек.
Рассмотрим возможные варианты распределения девочек: В каждой группе может оказаться 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8 девочек. Для того чтобы в обеих группах было одинаковое количество девочек, в каждой группе должно быть либо 4 девочки (так как 8 делим на 2).
Рассчитаем количество способов выбрать 4 девочки из 8 для первой группы: Количество способов выбрать 4 девочек из 8 можно найти по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] То есть: \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4! \cdot 4!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70 \]
Количество способов выбрать 6 мальчиков из 12 для первой группы также вычисляется: \[ C(12, 6) = \frac{12!}{6! \cdot 6!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 924 \]
Общее количество способов сформировать первую группу из 10 учеников: Общее количество способов выбрать 10 человек из 20: \[ C(20, 10) = \frac{20!}{10! \cdot 10!} = 184756 \]
Общее количество благоприятных случаев: Умножаем количество способов выбрать девочек и мальчиков: \[ 70 \cdot 924 = 64740 \]
Теперь найдем вероятность того, что в группах будет одинаковое число девочек: \[ P = \frac{64740}{184756} \approx 0.3502 \]
Округлим до сотых: Вероятность составляет approximately 0.35.
Таким образом, вероятность, что в группах будет одинаковое число девочек, составляет 0.35 или 35%.
