2х – х2 – 8 = 0
Чтобы решить уравнение \(2x - x^2 - 8 = 0\), сначала упростим его, переставив члены в стандартный формат.
Запишем уравнение в стандартном виде: \[ -x^2 + 2x - 8 = 0 \]
Умножим всё уравнение на -1, чтобы облегчить работу: \[ x^2 - 2x + 8 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -8\).
Подставим значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения два различных действительных корня. Найдём их с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \]
Вычислим корни: \[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, у нас есть два решения уравнения: \[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]
Если у вас возникли дополнительные вопросы по решению уравнений или другим темам, не стесняйтесь задавать!
