"отрезки AC и BD пересекаются в середине O отрезка AC. Угол BCO равен углу DAO. По какому признаку равны треугольники BCO и DOA? "

Треугольники BCO и DOA равны по признаку НОВ (Носители Одной и Второй сторон). Это значит, что они имеют равные соответствующие стороны, равные соответствующие углы и одинаковый угол между сторонами.