"отрезки AC и BD пересекаются в середине O отрезка AC. Угол BCO равен углу DAO. По какому признаку равны треугольники BCO и DOA?"

Треугольники BCO и DOA равны по признаку SAS (сторона-угол-сторона), так как у них равны стороны BC и DA, а также равны углы BCO и DAO.