Постройте график функции f(x) = =x2 - 4x + 4. с помощью графика найдите промежутки возрастания и убывания данной функции, запишите уравнение оси симметрии.
Привет! Давай разберёмся с этой задачей поэтапно.
Построение графика: Функция \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) — это квадратичная функция, а значит график будет параболой. Чтобы её построить, найдём вершину и нули функции.
Вершина параболы: Вершина параболы находится по формуле для координаты x вершины: \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим \( a = 1 \) и \( b = -4 \): получаем \( x = 2 \).
Точка вершины (y): Подставим \( x = 2 \) в функцию, чтобы найти координату y вершины: \( f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 4 = 0 \).
Ось симметрии: Поскольку х вершины равен 2, ось симметрии будет \( x = 2 \).
Нули функции: Решим уравнение \( x^2 - 4x + 4 = 0 \). Раскроем скобки: \( (x-2)^2 = 0 \). Значит, x = 2 — это единственный корень, или, другими словами, вершина параболы касается x-оси.
Интервалы возрастания и убывания:
- Парабола с коэффициентом при \( x^2 \) больше нуля (a > 0) будет иметь ветви, направленные вверх.
- Убывает для \( x < 2 \).
- Возрастает для \( x > 2 \).
Таким образом, правильный ответ:
- функция убывает на интервале \((-\infty, 2)\), возрастает на \((2, \infty)\);
- уравнение оси симметрии — \( x = 2 \).
Если будут ещё вопросы — не стесняйся!
